Question

(UFSC 2015) Se a terna (a, b, c) é solução do sistema: 1º equação: x + 2y + z = 9 ; 2º esquação: 2x +y -z = 3 ; 3º equação: 3x - y - 2z = - 4 ; então calcule o valor numérico de (a+b+c).

Answer 1

Temos que:

I.x+2y+z=9

II.2x+y-z=3

III.3x-y-2z=-4

Somando I e II:

x+2x+2y+y+z-z=9+3 => 3x+3y=12 => x+y=4 (IV)

Agora,vamos multiplicar II por 2:


II.4x+2y-2z=6

III.3x-y-2z=-4

Subtraindo III de II:

4x-3x+2y+y-2z+2z=6+4 => x+3y=10 (V)

Perceba que agora temos um sistema de equações com duas incógnitas:

IV.x+y=4
V.x+3y=10

Vamos diminuir V de IV:

x-x+y-3y=4-10=> -2y=-6 <=> y=3

Assim:

x=4-3=1

Descobrindo z:


x+2y+z=9 => 1+2*3+z=9 <=> z=2

Seja a terna (a,b,c)=(x,y,z).Assim:

a+b+c=x+y+z=1+3+2=6

Answer 2

O valor numérico de a + b + c é 6.

Da primeira equação, podemos dizer que x = -2y - z + 9.

Substituindo o valor de x na segunda equação:

2(-2y - z + 9) + y - z = 3

-4y - 2z + 18 + y - z = 3

-3y - 3z = -15

-y - z = -5

y = -z + 5.

Assim,

x = -2(-z + 5) - z + 9

x = 2z - 10 - z + 9

x = z - 1.

Com os valores de x e y em funções de z, vamos substituí-los na terceira equação:

3(z - 1) - (-z + 5) - 2z = -4

3z - 3 + z - 5 - 2z = -4

2z = 4

z = 2.

Portanto, os valores de x e y são:

x = 2 - 1

x = 1

e

y = -2 + 5

y = 3.

Logo, a solução do sistema é (a,b,c) = (1,3,2).

Assim, podemos afirmar que a soma a + b + c é igual a:

a + b + c = 1 + 3 + 2

a + b + c = 6.

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