Question

Como se faz a derivada de (e∧x +6e∧-x +4x) ?
Explique ao promenor. ... o resultado dá (e∧x -6e∧-x +4), mas não percebo como chegou a -6e∧-x

Answer 1

Olá

$\mathsf{y=e^x~+~6e^{-x}~+~4x}$

A derivada de uma exponencial é dada por

$\mathsf{(e^u)'=e^u\cdot u'}$

Então, chamamos o que está elevado a exponencial de u, então, repetimos e^u e multiplicamos por u' (que é a derivada de u)

então, derivando...

$\mathsf{y=e^x~+~6e^{-x}~+~4x}\\\\\\\mathsf{y'=e^x\cdot 1~+~6e^{-x}\cdot(-1)~+ 4 x^{1-1}}\\\\\\\text{Veja que, a derivada de (-x)=-1}\\\\\\\boxed{\mathsf{y'=e^x-6e^{-x}+4}}$



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