Question

o produto escalar entre outros vetores u = (k,5,7) e v = (2k, -4, -2) é 64. Logo os possíveis valores de k são:

a) K=-8 ou K=3
b) K= +7 ou -7
c) K=-9 ou k=4
d) K=0
e) K=11 ou K=-1

Answer 1

Olá

Resposta correta, Letra B) k = -7 ou k = 7

Para resolver esse exercício, basta calcular o produto escalar entres os dois vetores e igualar a 64, em seguida isolar o 'k'. então teremos seu respectivo valor.

u = (k, 5, 7)
v = (2k, -4, -2)

u.v = 64

(k, 5, 7) .  (2k, -4, -2) = 64

2k*k + 5*(-4) + 7*(-2) = 64

2k² - 20 - 14 = 64

2k² - 34 = 64

2k² = 64 + 34

2k² = 98

k² = 98/2

k² = 49

k² = ±√49

k = ± 7                          →       Letra B)




PROVANDO

u = (7, 5, 7)
v = (2*7, -4, -2) = (14, -4, -2)

u.v

(7, 5, 7) . (14, -4, -2)

7*14 + 5*(-4) + 7*(-2)

98 - 20 - 14

64   ✓