Question

André cercará completamente um terreno retangular cuja largura é 5 metros maior que o dobro do seu comprimento e cuja área é 102 m2. Sabendo que ele vai gastar R$ 8,00 por metro de cerca, seu gasto total, em reais, para fazer isso será:

Answer 1

André cercará completamente um terreno retangular cuja largura é 5 metros maior que o dobro do seu comprimento e cuja área é 102 m2. Sabendo que ele vai gastar R$ 8,00 por metro de cerca, seu gasto total, em reais, para fazer isso será:
ACHAR o valor de (x))
x = NÃO SABEMOS

Largura = 2x+ 5
comprimento = x

Area = 102m²


FÓRMULA da Área do terreno RETANGULAR

comprimentox Largura = Area     ( POR o valor de CADA um)

(x)(2x + 5) = 102
2x² + 5x = 102     ( igualar a zero) atenção no sinal
2x² + 5x- 102 =  0   ( equação do 2º grau)
 a = 2
b = 5
c = -102
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(2)(-102)
Δ = + 25 + 816
Δ = 841 ----------------------------->√Δ = 29    (porque) √841 = 29
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = ---------------------   
               2a

x' = - 5 - √841/2(2)
x' = - 5 - 29/4
x' = - 34/4  
x' = - 8,5( desprezamos por ser NEGATIVO)
e
x" = - 5 + √841/2(2)
x" = - 5 + 29/4
x" = 24/4
x" = 6 

assim
Largura = 2x + 5
Largura = 2(6) + 5
Larguara = 12 + 5
Largura = 17 m

comprimento = x
comprimento = 6 m


Sabendo que ele vai gastar R$ 8,00 por metro de cerca, seu gasto total, em reais, para fazer isso será:

cerca = PERIMETRO
Perimetro = comprimento + Largura + comprimento + Largura
Perimetro = 6m + 17m + 6m + 17m
Perimetro = 46m   ( é o contorno do terreno)

o metro custa R$ 8,00
46(8) = 368  (gasto) R$ 368,00