Question

Denifição de função quadrática
Considere um retângulo de dimensões x e x + 5, com x > 0. Determine:

a) A expressão que relaciona a área A do terreno com o valor de x.
b) A área do retângulo quando x é igual a 4.
c) A área do retângulo quando x é igual a 4,5.
d) Determine o valor de x quando a área A for igual a 150 unidades de área.

Answer 1

Vamos chamara a área do retângulo de "A".


a)
A = (x) * (x + 5)
A = x² + 5x

b)
para x = 4
A = (4)² + 5*(4)
A = 16 + 20
A = 36

c)
para x = 4,5
A = (4,5)² + 5*(4,5)
A = 20,25 + 22,5
A = 42,75

d)
A = x² + 5x
x² + 5x = 150
x² + 5x - 150 = 0

a = 0
b = 5
c = -150

Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4 * 1 * (-150)
Δ = 25 + 600
Δ = 625

x' = (-b + √Δ) / 2a
x' = (-5 + √625) / (2 * 1)
x' = (-5 + 25) / 2
x' = 20 / 2
x' = 10

x'' = (-b - √Δ) / 2a
x'' = (-5 - √625) / (2 * 1)
x'' = (-5 - 25) / 2
x'' = (-30) / 2
x'' = -15

Como o lado do retângulo não pode ser um valor negativo, portanto a solução é "x = 10"