Question

A área de um triângulo ABC é igual a raiz quadrada de 6.Sabe-se que A(0,1,-1),B(-1,2,1) e que o vértice C pertence ao eixo OY.Calcule as coordenadas de C.
Preciso da resolução!

Answer 1

A(0;1;-1); B( -1;2;1); C(0,x,0), pois C pertence ao eixo y

Área de um triângulo:

OBS: como não há notação vetorial aqui, considere BA,BC,CA, etc como o deslocamento vetorial.

A=|BAxBC|/2

BA=A-B=(1;-1;-2)
BC=C-B=(1;x-2;-1)

Considere a seguinte expressão como o determinante da matriz

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&-1&-2\\1&x-2&-1\end{array}\right]=1i-2j+(x-2)k+k+2(x-2)i+j$

$=(2x-3)i-j+(x-1)k$

BAxBC=(2x-3;-1;x-1)

$|BAxBC|= \sqrt{(2x-3)^2+1+(x-1)^2}= \sqrt{5x^2-14x+11}$


Como a área é igual a V6, então:

$A=|BAxBC|/2 2 \sqrt{6}= \sqrt{5x^2-14x+11} 5x^2-14x-13=0 x'=(7+ \sqrt{114})/5 x''=(7- \sqrt{114})/5$

Logo:

$C=(0; \frac{7+\sqrt{114} }{5};0$

ou ainda:

$C=C=(0; \frac{7-\sqrt{114} }{5};0)$

Número feio pra chuchu, mas é isso. Só de uma conferida nas contas pra garantir. Mas o procedimento é esse