Question

um corpo em movimento uniformemente variado possui função horária do espaço dada por s=2t²+8t+6 em unidades do S.I. Determine, o para o móvel:
a) aceleração;
b) a velocidade escalar inicial;
c) o espaço;
d) os instantes que o móvel passa pela origem dos espaços;
e) função horaria da velocidade;

Answer 1

A aceleração, a velocidade e o espaço inicial estão descritos na própria função, a aceleração é sempre o termo ao quadrado só que multiplicado por dois. A velocidade inicial é sempre o termo que está junto da outra incógnita. E o espaço inicial é sempre o termo que não vem acompanhado de nenhuma incógnita. Assim:
$S(t)=6+8t+2t^2$
Temos que a aceleração é 2 vezes o termo que es´ta ao quadrado (2*2) então a aceleração vale 4 m/s². A velocidade inicial é o termo junto da incógnita então vale 8 m/s. A distância inicial é o outro termo então vale 6 m.

Para determinar a origem temos que igualar a função a zero então:
$0=6+8t+2t^2$
$0=3+4t+t^2$

$t=\frac{-4+ \sqrt{4^2-4*1*3}} {2*1}$
$t=-1$

$t'=\frac{-4- \sqrt{4^2-4*1*3}} {2*1}$
$t'=-3$

Então os instantes são -1 e -3 s

Por fim, para determinar a função da velocidade, basta substituir os termos que já sabemos (velocidade inicial e aceleração) na equação geral:
$v=v_0+at$
$v=8+4t$