Question

Duas moedas no vácuo estão separadas por uma distância de 1,5m. Elas tem cargas elétricas idênticas. Qual é a carga de cada uma se a força entre elas é de 0,2 N.

Answer 1

F = 0,2 N = 2.10^-1 N
d = 1,5 m = 15.10^-1 m
k = 9.10^9 N.m²/C²
Q1 = Q2

F = (k.|Q1.Q2|)/d²
2.10^-1 = (9.10^9.|Q²|)/(15.10^-1)²
2.10^-1 = (9.10^9.|Q²|)/(225.10^-2)
2.10^-1.2,25 = 9.10^9.|Q²|
4,5.10^-1 = 9.10^9.|Q²|
|Q²| = 45.10^-2/9.10^9
|Q²| = 5.10^-11
|Q| = √(50.10^-12)
|Q| = 5√2.10^-6
Q = ±5√2.10^-6 C
Q = ±5√2 μC

Answer 2

A carga elétrica de cada uma das moedas é de $5 \cdot 10^{-11} C$.

Podemos calcular a carga das moedas através da Lei de Coulomb.

Lei de Coulomb

A lei de Coulomb é utilizada para calcular o módulo da força elétrica gerada por uma carga puntiforme. A lei de Coulomb é dada por:

$\boxed{ F = \dfrac{k \cdot |Q_1| \cdot |Q_2|}{d^2} }$

Sendo:

• $|Q_1|$ : o módulo da carga elétrica de uma carga 1;
• $|Q_2|$ : o módulo da carga elétrica de uma carga 2;
• $k$ : constante eletrostática (no vácuo, é igual a: $k = 9 \cdot 10^{9} \: (N \cdot m^2)/C^2$ );
• $d$ : a distância entre as cargas;

Sabendo que ambas as cargas possuem o mesmo módulo, a força elétrica é de:

$F = \dfrac{k_o \cdot |Q_1| \cdot |Q_2|}{d^2} \\\\F = \dfrac{k_o \cdot Q^2}{d^2} \\\\Q^2 = \dfrac{d^2 \cdot F}{k_o} \\\\Q = \sqrt{ \dfrac{d^2 \cdot F}{k_o} } \\\\\\Q = \sqrt{ \dfrac{(1,5)^2 \cdot 0,2}{9 \cdot 10^{9}} } \\\\\boxed{\boxed{Q = 5 \cdot 10^{-11} \; C}}$

A carga elétrica das moedas é de $5 \cdot 10^{-11} C$.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)

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