Question

(UFOP) Em 2005, um condomínio gastou R$132,00 com X unidades de um produto de limpeza e, no ano seguinte, esse produto teve um reajuste de R$ 0,50 em seu preço unitário. Sabendo-se que com a mesma quantia seriam adquiridas duas unidades a menos, logo o valor de X é igual a:

a) 18

b) 24

c) 30

d) 36

Answer 1

Inicialmente, temos X unidades do produto, cada uma valendo P. Podemos dizer que :

X * P = 132

Lógico, temos que X > 0 e P > 0 !

Depois, o enunciado diz que o preço P foi ajustado em R$ 0,50. Se com aquela quantia de R$ 132,00 depois do reajuste da para comprar duas unidades a menos que X (X-2), então o reajuste é para cima. Além disso, podemos escrever que :

(X - 2) * (P + 0,5) = 132 ⇒ como dito aí em cima e no enunciado.


como X * P = 132 e (X - 2) * (P + 0,5) = 132, então, conclui-se que :

X * P = (X - 2) * (P + 0,5) ⇒ Aplicando a distributiva :

X * P = X * P + 0,5 * X - 2 * P - 1 ⇒ Cortando "X * P" :

0 = 0,5 * X - 2 * P - 1 ⇒ Isolando P :

2 * P = 0,5 * X - 1

P = (0,5 * X - 1) / 2 ⇒ Temos essa relação, então vamos aplicar em X * P = 132 :

X * (0,5 * X - 1) / 2 = 132

X * (0,5 * X - 1) = 132 * 2

X * (0,5 * X - 1) = 264 ⇒ Aplicando a distributiva :

0,5 * X² - X = 264

0,5 * X² - X - 264 = 0 ⇒ Por Bháskara, 'a' = 0,5, 'b' = -1 e 'c' = 264

Δ = b² - 4*a*c

Δ = -1² - 4 * 0,5 * -264

Δ = 1 + 528

Δ = 529

x' = (-b + √Δ) / (2*a)

x' = (-(-1) + √529) / (2*0,5)

x' = (1 + 23) / 1

x' = 24 ⇒ Solução válida, pois X > 0.

x'' = (-b - √Δ) / (2*a)

x'' = (-(-1) - √529) / (2*0,5)

x'' = (1 - 23) / 1

x'' = -22 ⇒ Solução inválida, pois X > 0.

Logo, temos que X = 24 (alternativa "b)".)

(P = R$ 5,5).