Question

considere tres numeros naturais, x, y e z, tais que x< y < z. se x.y.z=70 e x+y.z= 37, podemos concluir que x+y+z resulta igual a: A)8 B)14 C)21 D)37 E)41Me ajudem por favor

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Adrielly, que a resolução é simples.
Tem-se que os números "x", "y" e "z" são números naturais tais que: x < y < z.

São dadas as seguintes informações:

x*y*z = 70      . (I)
e
x + y*z = 37    . (II)

No fim, é pedida a soma de: x + y + z.

Bem, vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se o produto:

x*y*z = 70 , então vamos isolar "x", ficando:

x = 70/yz    . (III)

ii) Se a soma:

x + yz = 37 , então vamos substituir "x" por "70/yz", conforme vimos na expressão (III). Assim, fazendo essa substituição, teremos:

70/yz + yz = 37 ---- mmc, no 1º membro = yz. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(1*70 + yz*yz)/yz = 37
(70 + (yz)²)/yz = 37 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
(70 + (yz)²) = 37*yz --- ou apenas:
70 + (yz)² = 37yz ------ passando "37yz" para o 1º membro e ordenando, ficaremos com:

(yz)² - 37yz + 70 = 0  ---- se aplicarmos Bháskara, iremos encontrar as seguintes raízes:

yz' = 2
yz'' = 35

Agora note:  o produto yz só poderá ser "35", pois não poderá ser igual a "2", pois já vimos que x < y < z. Logo, tomando-se yz = 35, vamos na expressão (II), que é esta:

x + yz = 37 ---- substituindo-se yz por "35", teremos:
x + 35 = 37
x = 37 - 35
x = 2 <--- Este deverá ser o valor de "x" (que é o menor número natural da série da sua questão, quando temos x < y < z).

Ora, mas como x = 2, e temos que yz = 35,então o único produto entre dois números naturais que dá igual a "35" será: 5*7 = 35.

iii) Assim, como já sabemos que x < y < z, então se x = 2, então y = 5 e z = 7.
Logo, a soma pedida de x + y + z será:

x+ y + z = 2 + 5 + 7 = 14 <--- Esta é a resposta. Opção "B".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.