Question

Quantos números há entre 1 000 e 10 000 que divididos por 24 tem 19 como resto?

Answer 1

Quantos números há entre 1 000 e 10 000 quedivididos por 24 tem 19 como resto?
entre  1000 e 10.000
razão = 24
resto 19

a1 = 1º número        1003    |__24____
                               -96        41
                                ----
                                  43
                                 -24
                                 -----
                                  19(resto)

an = último número     9979    |____24_____
                                -96             415
                                 ----
                                   37
                                  -24
                                  -----
                                    139
                                  - 120
                                      19  (resto)

ENTÃO

usaremos a FORMULA

an = a1 + (n - 1) r

an = 9979 + 19 = 9998
a1 = 1003 + 19 = 1022
r = 24

9998 = 1022 + (n-1)24---------------fazer a distributiva
9998 = 1022 + 24n - 24
9998 = 1022 - 24 + 24n
9998 = 998 + 24n
9998 - 998 = 24n
9000 = 24n

24n = 9000
n = 9000/24
n = 375



Quantos números há ? Há 375 números 

se TODOS ESSES números  dividir por 24 TEM resto 19  
1º) número 1003
1003 + 24 = 1027
1027 + 24 = 1051
1051 + 24 = 1075
1075 + 24 = 1099
1099 + 24 = 1123
1123 + 24 =  1147    e assim por DIANTE
.
.
.
 9955 + 24 = 9979---------------TOTAL SÃO 375 números

 375º) = 9979 que divide por 24 de resto 19