Question

Chico construiu uma quadra de basquete num terreno de 120 m². A fim de evitar que a bola seja lançada para fora da quadra, ele comprará tela para colocar em todo o seu contorno. Quantos metros de tela ele deverá comprar, sabendo que a medida de seu comprimento é x + 7 e da largura é x - 7, com dimensões em metros?(1 Pontos)
a-52 m
b-13 m
c-40 m
d-50 m
e-20 m

Answer 1

( X + 7)* ( X- 7) = 120

(X ) 2 - 49 = 120

( X) 2 = 169

X = √ 169

X = 13

20 + 20 + 6 + 6
52 metros

Answer 2

O perímetro da quadra, e a quantidade de tela que Chico irá precisar comprar, é de 52 metros, o que torna correta a alternativa a).

Para resolvermos esse exercício, temos que criar uma equação que represente o perímetro e a área da quadra de Chico. O perímetro de uma figura geométrica plana é o somatório das medidas das suas laterais, enquanto a área de uma figura plana é a medida da sua superfície.

Como a quadra possui um formato retangular, temos que a sua área é formada pela expressão (x + 7) (x - 7) = 120 m². Aplicando a propriedade distributiva, obtemos x² + 7x - 7x - 49 = 120, ou x² - 49 - 120 = 0.

Aplicando os coeficientes na fórmula de Bhaskara, com a = 1 e c = -169, temos:

                                              $raiz_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\\raiz_{1,2} = \frac{0\pm \sqrt{0^2 - 4*1*(-169)}}{2*1}\\raiz_{1,2} = \frac{\pm \sqrt{676}}{2}\\\\raiz_{1,2} = \frac{\pm 26}{2}\\raiz_{1} = \frac{26}{2} = 13\\raiz_{2} = \frac{-26}{2} = -13$

Como o valor de x representa uma medida física, devemos desconsiderar o valor negativo, obtendo que x possui valor 13.

Substituindo esse valor nas medidas do comprimento e largura da quadra, obtemos que o comprimento é x + 7 = 13 + 7 = 20 metros, e a largura é x - 7 = 13 - 7 = 6 metros.

Por fim, como o perímetro de um retângulo é obtido ao somarmos as suas medidas aos pares, temos que o perímetro da quadra, e a quantidade de tela que Chico irá precisar comprar, é de 20 + 20 + 6 + 6 = 52 metros, o que torna correta a alternativa a).

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