Question

Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de janeiro quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?

Answer 1

Os pais se posicionam nos extremos, portanto, temos 2 maneiras:(P_ _ _ _M, ou M_ _ _ _P).
Quanto aos filhos podemos permutar as 4 posições:
4! = 4.3.2.1 = 24 maneiras diferentes:
Portanto,
Temos 2*24 = 48 modos distintos de posar para a foto.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Cintia}}}}}$

São 6 pessoas no total , no qual o pai e a mãe deve ficar nas pontas , dessa forma :

============================================================

M = Mãe

P = Pai

F = Filho

============================================================

M , F1 , F2 , F3 , F4 , P

            OU

P , F1 , F2 , F3 , F4 , M

============================================================

Note que entre os pais tem 2 maneiras , ou o pai/mãe na esquerda ou o pai/mãe na direita .

============================================================

Já entre os filhos , podem ser permutados entre eles da seguinte forma :

============================================================

__ __ __ __

4    3    2   1  = 24 MANEIRAS DE PERMUTAR OS FILHOS.

============================================================

Visto isso , basta fazer a multiplicação das duas maneiras.

============================================================

2 x 24 = 48 Maneiras distintas

============================================================

Resposta: São 48 maneiras distintas , que os seis podem posar para tirar uma foto.

============================================================

Espero ter ajudado!