Question

Uma modalidade do atletismo é o lançamento de martelo, em que um atleta deve girar uma esfera de metal, presa a umcabo de arame, e a uma alça para ele segurar. Supondo que, o conjunto esfera, cabo, alça e braço de um atleta meça 2,5 m,e que o atleta consiga impor ao martelo uma aceleração centrípeta de 360 m/s2, quando então solta-o, com a velocidadeinicial do martelo fazendo 30º para cima, com relação ao plano horizontal, qual a distância horizontal que o martelo atinge?Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2, cos30º = 0,87 e sen30º = 0,5. Para fins de simplificação, tome a bola deferro como puntual, o comprimento do conjunto como o raio da trajetória circular e ignore a altura do atleta, assumindo que omartelo foi arremessado do nível do chão.a) 43,2 mb) 50,1 mc) 58,3 md) 69,6 me) 78,3 m

Answer 1

Boa noite.

Vamos calcular a velocidade que o martelo saiu, pois sabemos que:

$\mathsf{a_{cp}=\dfrac{v^2}{r}}$

Temos o raio e a aceleração:

$\mathsf{360=\dfrac{v^2}{2,5}}\\ \\ \mathsf{v^2=900}\\ \\ \mathsf{v=30 \ m/s}$


Agora usamos a fórmula do alcance:

$\mathsf{x=\dfrac{v_0^2\cdot\sin(2\theta)}{g}}\\ \\ \\ \mathsf{x=\dfrac{30^2\cdot\sin(2\cdot30)}{10}}\\ \\ \\ x = \dfrac{900\cdot\sin(60\º)}{10}=90\cdot\sin(60\º)$

Da trigonometria, sabemos que $\mathsf{sin\theta=cos(90-\theta)}$ , então o seno de 60º é o mesmo do cosseno de 30º.

$\mathsf{x = 90\cdot0,87}\\ \\ \boxed{\mathsf{x = 78,3 \ m}}$