Question

Determine a quantidade de vértices de um polígono regular sabendo que a diferença entre a medida de um de seus ângulos internos e a de um dos ângulosexternos e igual a 90 graus....resolva isso com sistema 

Answer 1

Ai ----> x
Ae ---> y

{ x - y = 90
{ x + y = 180
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2x ///// = 270 ---> x =270/2 --->x = 135º <--ângulo Interno

x - y = 90 --> y = 135 - 90 ---. y =45º <--- ângulo externo

Soma dos ângulos Externos = 360º . Logo:
360º : 45º = 8 lados 
Como o número de lados é o mesmo do de vértices, temos
que o polígono tem 8 vértices.