Question

Determinar a soma dos termos da PA (a, 3a, 5a,...25a)

Answer 1

Lembrete:

☉ $\mathsf{a_n=a_k+\left(n-k\right)r}$
☉ $\mathsf{S_n=\dfrac{\left(a_1+a_n\right)\cdot n}{2}}$
☉ $\mathsf{r=a_n-a_{n-1}}$
--------------------------------------------------
A questão informa os seguintes dados:

☉ $\mathsf{(a, 3a, 5a,...,25a)}$
--------------------------------------------------
Inicialmente iremos calcular o valor da razão:

$\mathsf{r=a_n-a_{n-1}}\\\mathsf{r=a_2-a_1}\\\mathsf{r=3a-a}\\\mathsf{\bold{r=2a}}$
--------------------------------------------------
Iremos determinar a quantidade de termos que existem na P.A:

$\mathsf{a_n=a_k+\left(n-k\right)r}\\\mathsf{a_n=a_1+\left(n-1\right)\cdot 2a}\\\mathsf{25a=a+\left(n-1\right)}\cdot 2a\\\mathsf{25a=a+2an-2a}$
$\mathsf{25a=a+2an-2a}\\\mathsf{25a-a+2a=2an}\\\mathsf{25a+a=2an\\2an=26a}\\\mathsf{n=26a\div 2a}\\\mathsf{\bold{n=13}}$
--------------------------------------------------
Finalmente iremos calcular a soma dos 13 termos:

$\mathsf{S_n=\dfrac{\left(a_1+a_n\right)\cdot n}{2}}\\\\\mathsf{S_{13}=\dfrac{\left(a_1+a_{13}\right)\cdot 13}{2}}\\\\\mathsf{S_{13}=\dfrac{\left(a+25a\right)\cdot 13}{2}}\\\\\mathsf{S_{13}=\dfrac{26a\cdot 13}{2}}\\\\\mathsf{S_{13}=13a\cdot 13}\\\\\mathsf{\boxed{\bold{S_{13}=169a}}}$
--------------------------------------------------
Resposta: A soma da P.A Limitada é 169a