Question

ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256m na primeira hora, 128 na segunda hora, 64 na terceira hora e assim sussecivamente. determine o tempo em horas necessario para completar um percurso de 480m

Answer 1

Pode-se observar que a distância percorrida compõe uma progressão geométrica de razão 1/2. Assim, temos que:
256.(1/2)= 128 e assim sucessivamente. Já para 480m, temos:
256+ 128+ 64+ 32= 480

Deste modo, como cada um dos trechos é percorrido em uma hora, o tempo para completar o percurso são 4h.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Note que as distância forma uma PG, onde:

a1 = 256
a2 = 128
a3 = 64

Vamos determinar a razão desta PG:

q = a2 / a1 = 128 / 256 = 1/2

Portanto, razão desta PG é 1/2.

Podemos determinar o tempo para completar o percurso de 480m pela fórmula da soma dos termos de uma PG finita:

$S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}\\\\480=\frac{256((\frac{1}{2})^n-1)}{\frac{1}{2}-1}\\\\480=\frac{256(2^{-n}-1)}{-\frac{1}{2}}\\\\480=256(2^{-n}-1)*(-2)\\\\480=-512(2^{-n}-1)\\\\\frac{480}{-512}=2^{-n}-1\\\\-\frac{15}{16}=2^{-n}-1\\\\-\frac{15}{16}+1=2^{-n}\\\\\frac{-15+16}{16}=2^{-n}\\\\\frac{1}{16}=2^{-n}\\\\\frac{1}{2^4}=2^{-n}\\\\2^{-4}=2^{-n}\\\\-4=-n\\\\n=4$

Portanto, para completar 480m de percurso são necessárias 4 horas.