Question

Determine o(s) ponto(s) no qual o grafico da função \frac{6x-3}{4-x} intercepta os eixos coordenados

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Muka,embora eu já tenha explicado essa parte nos comentários desta mesma questão, em uma outra mensagem sua, mas vamos responder passo a passo. Você pede, nesta questão, os pontos nos quais o gráfico da função abaixo intercepta os eixos coordenados (o eixo dos "x" ou das abscissas e o eixo dos "y" ou das ordenadas):

f(x) = (6x-3)/(4-x)

Veja: para ver onde o gráfico corta o eixo dos "x", então basta ver qual é a raiz da função acima. E, para achar a raiz da função acima, basta que façamos f(x) igual a zero. Então teremos:

(6x-3)/(4-x) = 0

Note: já vimos antes que, para que a função acima seja igual a zero, basta apenas que o numerador (6x-3) seja igual a zero (pois o denominador nunca poderá ser zero). E zero sobre alguma coisa é zero.
Então, fazendo o numerador igual a zero, teremos:

6x - 3 = 0
6x = 3
x = 3/6 ---- simplificando-se numerador e denominador por "3", teremos:
x = 1/2 <---- Este é o ponto em que o gráfico cortará o eixo dos "x" ou eixo das abscissas.

Agora vamos ver o ponto em que o gráfico cortará o eixo dos "y" (ou eixo das ordenadas). Para isso, basta fazer "x" igual a zero.
Assim, se temos que:

f(x) = (6x-3)/(4-x) ------ fazendo "x" = 0, teremos:
f(0) = (6*0 - 3)/(4-0)
f(0) = (0 - 3)/ (4-0) --- ou apenas:
f(0) = -3/4 <--- Este é o ponto em que o gráfico cortará o eixo dos "y" (ou eixo das ordenadas).

Assim, resumindo, teremos que o gráfico da função cortará:

- o eixo dos "x" no ponto (1/2; 0)
- o eixo dos "y" no ponto (0; -3/4).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.