Question

(x ² - 5 )² + 3 = x ao quadrado



( x ²- 2 ) ²= 1

Answer 1

a)
Passo 1 - reduzimos a uma equação biquadrada:
$( x^{2}-5) ^{2} +3= x^{2} \\ x^{4} -10 x^{2}+25+3= x^{2} \\ x^{4} -10 x^{2} - x^{2} +28=0 \\ x^{4} -11 x^{2} +28=0$

Passo 2 - substituindo as variáveis, reduzindo-as uma equação do segundo grau:
$x^{4} -11 x^{2} +28=0 \\ y^{2} -11y+28=0$

Passo 3 - resolvemos a equação (Bhaskara):
$y^{2} -11y+28=0 \\ y'=7 \\ y''=4$

Passo 4 - já que y = x², aplicamos isso nas raízes:
$y'= x^{2}' \\ 7= x^{2} \\ x'=+\sqrt{7} \\ ou\\ x'=-\sqrt{7} \\ \\ y''= x^{2}'' \\ 4= x^{2} \\ x= \sqrt{4} \\ x''=+2 \\ ou \\ x''=-2$

Logo obtemos o conjunto solução:
S={+√7, -√7, +2, -2}


b)
$( x^{2} -2)^{2} =1 \\ ( x^{2} -2).( x^{2} -2)=1 \\ x^{4} -2 x^{2} -2 x^{2} +4=1 \\ x^{4} -4 x^{2} +4=1 \\ x^{4} -4 x^{2} +4-1=0 \\ x^{4} -4 x^{2} +3=0 \\ \\ y^{2} -4y +3=0 \\ y'=3 \\ y''=1 \\ \\ x^{2} =y \\ \\ x^{2} '=y' \\ x^{2} =3 \\ x'= +\sqrt{3} \\ ou \\ x'=- \sqrt{3} \\ \\ x^{2} ''=y'' \\ x^{2} =1 \\ x=\sqrt{1} \\ x''=+1 \\ ou \\ x''=-1$

S={+√3, -√3, +1, -1}


Renato.