Question

Nem sempre é simples determinar a transformada de Laplace Inversa. Neste sentido, as frações parciais constituem uma técnica importante para determina-la.



Ao se abordar a técnica de frações parciais para Transformadas de Laplace Inversa, costuma-se dividir em três situações:



i) O denominador da Transformada de Laplace contém apenas fatores lineares distintos: a

ii) O denominador da Transformada de Laplace contém fatores lineares repetidos: a

iii)O denominador da Transformada de Laplace contém um fator quadrático irredutível: a

Determine a transformada de Laplace Inversa de b

Answer 1

ATIVIDADE DISCURSIVA
Determine a transformada de Laplace Inversa de  F(S)=1/(S-1)(S+3)(S+5)2016-10-31T22:04:21-02:00
no domino da laplace, temosF(s) = 1/(s-2(s+3(s+5)0 denominador é o produto de três fatores çineares distintos.Os polos (raizes do denominador)sãoPL=1,P2=-3,P3=-5.a decomposição de F(s)em frações parciaisF(s)= A/S-1+B/S+3+c/S+5 (i)1/(S-1)(S+3)(S+5)=A/S-1+B/S+3+C/S+5Reduzindo os termos do lado direito ao mesmo denominador1/(S-1)(S+3)(S+5)=A(S+3)(S+5)+B(S-1)(S+5)+C(S-1)(S+3)/(S-1)(S+3)(S+5)1=A(S+3)(S+5)+B(S-1)(S+5)+C(S-1)(S+3)  (ii)nossp trabalho é encontrar os valores das constantes A,B,C de modo que (ii)seja sastifeitacomo ospolos são reais distintos,um bom truque é igualar s a cada um dos polos e encontrar ad costantes.isto funciona por causa da continuidade das funçoes racionais.na igualdade(ii)- para s+1,1=A(1+3)(1+5)+B(1-1)(1+5)+C(1-1)(1+3)  1=A.4;6+B.0.6+C.0.41=A.24-para s=-31=A(-3+3)(-3+5)+B(-3-1)(-3+5)+C(-3-1)(-3+3)  1=A.0.2+B.(-4).2+C.(-4).01=B.-1/8para s= -51=A(-5+3)(-5+5)+B(-5-1)(-5+5)+C(-5-1)(-5+3)  1=A.(-2).0+B.(-6).2+C.(-6).(-2)1=c.12voltando a (i), F(s) decomposta em frações parciais.F(s)=1/24/s-1-1/8/s+3+1/12/s+5F(s)=1/24.1/s-1-1/8.1/s+3+1/12,1/s+5 (iii)temos tabelado esta transformada inversa alem de este ser um operador linear. Dessa forma f(t)=Ls^-1{1/24.1/s-1-1/8.1/s+3+1/12.1/s+5 }f(t)=1/24Ls^-1{.1/s-1}-1/8Ls^-1Ls^{1/s+3}+1/128Ls^-1{1/s+5 }f(t)=1/24e^t-1/8e^-3t+1/12e^-5t  t>0