Question

calcule o valor de x para os números (2x, 1 - 7x, 3x-11) nesta ordem, formem uma PA

Answer 1

Essa é um pouco mais trabalhosa, mas não deixa de ser fácil resolver.
Primeiro passo é atribuir um valor para a razão da PA:
r = a2 - a1
r = 7x - 1 - 2x
r = 5x - 1

Sendo:
a1 = 2x
a2 = 1 - 7x

Utilizando a fórmula novamente para encontrar k-ésimo termo de uma PA, substituindo os valores que temos, encontramos o valor de x, vamos a prova:
an = a1 + (n - 1)*r
1 - 7x = 2x + (2 - 1)*(5x - 1)
1 - 7x = 2x + 5x - 1
-7x - 7x = -1 - 1
-14x = -2
x = 2/14

Pronto, agora basta substituir:
a1 = 2*2/14
a1 = 4/14
a1 = 2/7

a2 = 1 - 7*2/14
a2 = 0

a3 = 3*2/14 - 11
a3 = 6/14 - 11
a3 = (6 - 154)/14
a3 = -148/14
a3 = -74/7