Considere um quadrado de area 120 m2 e um triangulo equilatero cuja altura tem a mesma medida da diagonal do quadrado . determine a area desse triangulo .
Respostas
respondido por:
2
Considere um quadrado de area 120 m2 e um triangulo equilatero cuja altura tem a mesma medida da diagonal do quadrado . determine a area desse triangulo .
1º) ACHAR a medida do LADO
QUADRADO = 4 lados iguais
Area do quadrado = 120m²
A = LxL
A = L²
A = 120 m²
L² = A
L² = 120m² (fatorar)
L = √120m² 120| 2
60| 2
30| 2
15| 3
5| 5
1/ (elimina a √(raiz) c0m o (²)
L = √120m² = √2.2.2.3.5 = √2².2.3.5 = 2√2.3.5 = 2√30 m
Lado mede = 2√30 m
2º) ACHAR A DIAGONAL do quadrado
teorema de PITAGORAS
a = diagonal
b = Lado = 2√30m
c = Lado = 2√30m
a² = (2√30m)² + (2√30)²
a² = 2² √30² + 2² √30² (elimina a √ com o (²))
a² = 2² .30 + 2² .30
a² = 4.30 + 4.30
a² = 120 + 120
a² = 240
a = √240 m² fatorar 240| 2
120| 2
60| 2
30| 2
15| 3
5| 5
1/
a = √240m² = √2.2.2.2.3.5 = √2².2² .3.5 = 2.2√3.5 = 4√15m
a = diagonal = 4√15m
um triangulo equilatero cuja altura tem a mesma medida da diagonal do quadrado . determine a area desse triangulo .1º) ACHAR a medida lado do triangulo
Área do triangulo equilatero
|\
|
| = b = altura = diagonal = 4 √15m
|
|_____________\
c = L/2
a = b = base = L
b = diagonal = h =4√15m
c = L/2
a² = b² + c²
L² = (4√15m) + (L/2)²
L² = 4².√15² + L²/2²
L² = 4².15 + l² /4
L² = 16(15) + L²/4
L² = 240 + L²/4
4L² = 4(240) + L²
------------------------------ fração com igualdade desprezamos o denominador
4
4L² = 4(240) + L²
4L² = 960 + L²
4L² - L² = 960
3L² = 960
L² = 960/3
L² = 320
L = √320 fatora 320| 2
160| 2
80| 2
40| 2
20| 2
10| 2
5| 5
1/
L = √320 = √2.2.2.2.2.2.5 = √2².2².2².5 = 2.2.2√5 = 8√5m
Lado do triangulo mede = 8√5m
base´= Lado
Lado = 8√5m
h = 4√15
(Lxh)
A = --------
2
(8√5)(4√15) (8x4)√5.15 32√75 fatorar 75| 3
A = --------------------- = -------------- = --------- 25| 5
2 2 2 5| 5
1/
32√3.5.5 32√3.5² 32.5√3 160√3
A = -------------- = ------------ = ------------- = ---------
2 2 2 2
160√3 : 2 80√3
A = ----------- = ------------ = 80√3
2 : 2 1
A = 80√3 m²
1º) ACHAR a medida do LADO
QUADRADO = 4 lados iguais
Area do quadrado = 120m²
A = LxL
A = L²
A = 120 m²
L² = A
L² = 120m² (fatorar)
L = √120m² 120| 2
60| 2
30| 2
15| 3
5| 5
1/ (elimina a √(raiz) c0m o (²)
L = √120m² = √2.2.2.3.5 = √2².2.3.5 = 2√2.3.5 = 2√30 m
Lado mede = 2√30 m
2º) ACHAR A DIAGONAL do quadrado
teorema de PITAGORAS
a = diagonal
b = Lado = 2√30m
c = Lado = 2√30m
a² = (2√30m)² + (2√30)²
a² = 2² √30² + 2² √30² (elimina a √ com o (²))
a² = 2² .30 + 2² .30
a² = 4.30 + 4.30
a² = 120 + 120
a² = 240
a = √240 m² fatorar 240| 2
120| 2
60| 2
30| 2
15| 3
5| 5
1/
a = √240m² = √2.2.2.2.3.5 = √2².2² .3.5 = 2.2√3.5 = 4√15m
a = diagonal = 4√15m
um triangulo equilatero cuja altura tem a mesma medida da diagonal do quadrado . determine a area desse triangulo .1º) ACHAR a medida lado do triangulo
Área do triangulo equilatero
|\
|
| = b = altura = diagonal = 4 √15m
|
|_____________\
c = L/2
a = b = base = L
b = diagonal = h =4√15m
c = L/2
a² = b² + c²
L² = (4√15m) + (L/2)²
L² = 4².√15² + L²/2²
L² = 4².15 + l² /4
L² = 16(15) + L²/4
L² = 240 + L²/4
4L² = 4(240) + L²
------------------------------ fração com igualdade desprezamos o denominador
4
4L² = 4(240) + L²
4L² = 960 + L²
4L² - L² = 960
3L² = 960
L² = 960/3
L² = 320
L = √320 fatora 320| 2
160| 2
80| 2
40| 2
20| 2
10| 2
5| 5
1/
L = √320 = √2.2.2.2.2.2.5 = √2².2².2².5 = 2.2.2√5 = 8√5m
Lado do triangulo mede = 8√5m
base´= Lado
Lado = 8√5m
h = 4√15
(Lxh)
A = --------
2
(8√5)(4√15) (8x4)√5.15 32√75 fatorar 75| 3
A = --------------------- = -------------- = --------- 25| 5
2 2 2 5| 5
1/
32√3.5.5 32√3.5² 32.5√3 160√3
A = -------------- = ------------ = ------------- = ---------
2 2 2 2
160√3 : 2 80√3
A = ----------- = ------------ = 80√3
2 : 2 1
A = 80√3 m²
Perguntas similares
7 anos atrás
7 anos atrás
9 anos atrás
9 anos atrás
9 anos atrás
9 anos atrás
9 anos atrás