Question

Dada a função custo C(x) = 0,1x3 – 18x2 + 1500x + 10000, obtenha:
a) o custo marginal Cmg; C’(x) = 0,3x2 – 36x + 1500
b) Cmg(65) e a interpretação do resultado; C’(65) = 427,5

Answer 1

Precisamos só derivar a função Custo usando a regra básica de derivação de uma potência
 
$f(x)=ax^n \\ \\ f'(x)=n\cdot ax^{n-1}$

Desse modo temos
a)
 $C(x) = 0,1x^3 - 18x^2 + 1500x + 10000 \\ \\ C_{mg}=C'(x)=3\times 0,1x^{3-1}-2\times18x^{2-1}+1500x^{1-1} +0 \\ \\ =0,3x^2-36x+1500x^0 \\ \\ C_{mg} (x)= 0,3x^2-36x+1500$

b) Fazendo Cmg(65)

$C_{mg} (x)= 0,3x^2-36x+1500 \\ C_{mg} (65)=0,3(65)^2-36(65)+1500=427,5$

Isso quer dizer que para um custo de produção igual a $ 65 por unidade produzida a custo marginal é de $427,5.