Question

A sequência (a,b,c) é uma PA e a sequência (a,b,c + 1) é uma PG. Se a+b+c=18, escreva a PA sabendo que ela é crescente.

Answer 1

PA(a,b,c)
PG(a,b,c+1)
a+b+c=18
b-r+b+b+r=18 isso é a soma de 3 termos de uma PA(x-r,x,x+r).
b-r+b+b+r=18
3b=18
[b=6]
[a+c=12] I
b^2=a.(c+1) isso é a relação de PG onde (a2)^2=a1.a3.
36=a.(c+1) II
isolando o C da equação I temos:
[c=12-a] III.
36=a.(12-a+1)
36=a.(13-a)
36=13a-a^2
a^2-13a+36=0
fazendo o delta, o valor encontrado será 25
logo o a vai assumir dois valores para sua raiz. a'=9 ou a''=4.
pega esses valores e joga na equação III.
c=12-9=3 ou c=12-4=8
c=3 ou c=8
como no enunciado ele falou que é uma PA crescente, logo os valores vão ser
a=4,b=6 e c=8
PA(4,6,8) que possui razão [r=2].