Question

A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.

A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número

O quadrado menos o dobro de um número é igual a - 1 . Calcule esse número

A diferença entre o quadrado eo dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número. .

Sendo S a soma e P o produto das raízes da equação 2x ao quadrado - 5x-7=0

Answer 1

1)
x + x² = 90
x² + x - 90 = 0

a = 1
b = 1
c = -90

Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4 * 1 * (-90)
Δ = 1 + 360
Δ = 361

x' = (-b + √Δ) / 2a
x' = (-1 + √361) / (2 * 1)
x' = (-1 + 19) / 2
x' = 18 / 2
x' = 9

x'' = (-b - √Δ) / 2a
x'' = (-1 - √361) / (2 * 1)
x'' = (-1 - 19) / 2
x'' = (-20) / 2
x'' = -10

Portanto, o número pode ser "9" ou "-10".

2)
x² + x = 12
x² + x - 12 = 0

a = 1
b = 1
c = -12

Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4 * 1 * (-12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49

x' = (-b + √Δ) / 2a
x' = (-1 + √49) / (2 * 1)
x' = (-1 + 7) / 2
x' = 6 / 2
x' = 3

x'' = (-b - √Δ) / 2a
x'' = (-1 - √49) / (2 * 1)
x'' = (-1 - 7) / 2
x'' = (-8) / 2
x'' = -4

Portanto, o número pode ser "3" ou "-4".

3)
x² - 2x = -1
x² - 2x + 1 = 0

a = 1
b = -2
c = 1

Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4 * 1 * 1
Δ = 4 - 4
Δ = 0

x' = (-b + √Δ) / 2a
x' = (-(-2) + √0) / (2 * 1)
x' = (2 + 0) / 2
x' = 2 / 2
x' = 1

x'' = (-b - √Δ) / 2a
x'' = (-(-2) - √0) / (2 * 1)
x'' = (2 - 0) / 2
x'' = 2 / 2
x'' = 1

Portanto, o número é "1"

4)
x² - 2x = 80
x² - 2x - 80 = 0

a = 1
b = -2
c = -80

Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4 * 1 * (-80)
Δ = 4 + 320
Δ = 324

x' = (-b + √Δ) / 2a
x' = (-(-2) + √324) / (2 * 1)
x' = (2 + 18) / 2
x' = 20 / 2
x' = 10

x'' = (-b - √Δ) / 2a
x'' = (-(-2) - √324) / (2 * 1)
x'' = (2 - 18) / 2
x'' = (-16) / 2
x'' = -8

Portanto, o número pode ser "10" ou "-8"

5)
Lembrando que, quando o coeficiente "a" é igual a 1, o coeficiente "b" é igual a soma negativa das raízes e o coeficiente "c" é o produto das raízes, temos que:

x² - 5x - 7 = 0

a = 1
b = -5
c = -7

-(x' + x'') = b
-(x' + x'') = -5
x' + x'' = 5
S = 5

x' * x'' = x
x' * x'' = -7
P = -7