Question

ITA (Geometria)

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160 graus. Então o número de diagonais desse polígono que não passam pelo centro da circunferência que o circunscreve é...?!

Answer 1

PRIMEIRO PASSO É ACHAR O NÚMERO DE LADOS DO POLÍGONO:
SENDO A FÓRMULA DA SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO:

S = (N-2)*180
2160 = (N-2)*180
216 = (N-2)*18
12 = N-2
N = 14 LADOS


2 PASSO, CALCULAR  O NÚMERO DE DIAGONAIS NESSE POLÍGONO:

número de diagonais de um polígono = Cn,2 - n
C14,2 - 14
(14.13.12!/12!.2! )-2
7.13 -14 = 77 diagonais

3.PASSO ACHAR O NÚMERO DE DIAGONAIS QUE PASSAM PELO CENTRO.

Sendo o polígono com número par de lados.
Temos que o número de diagonais que passa pelo centro é = n(par)/2 =14/2
 = 7 diagonais passam pelo centro.

Sendo assim 77 - 7 diagonais não passam pelo centro, ou seja 70 diagonais.