Question

Com os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7 são formados números de 3 algarisos distintos. Escolhendo-se 1 deles, qual a probabilidade de esse número: 

a) ser par? 

b) ser ímpar?

Answer 1

Em primeiro lugar vamos calcular o espaço amostral (totalidades dos eventos possíveis - todas os números possíveis de formar):

Note que a ORDEM de apresentação ("organização") destes algarismos é importante ...Logo estamos perante uma situação de Arranjo Simples, donde

Espaço amostral = A(5,4) = 5!/(5 - 4)! = 5!/1 = 5! = 120 possibilidades

Agora para um número ser "par" tem de terminar num algarismo "par" ....logo tem de terminar em "2" ou "4"

Assim temos 2 situações em podemos "fixar" um algarismo "par" no último dígito:

|_|_|_|2  ...e... |_|_|_|4

Em qualquer destas 2 situações ..para os três dígitos restantes temos um "arranjo" com os outros 4 algarismos, ou seja temos:

A(4,3) = 4!/(4 - 3)! = 4!/1! = 4! = 24

como são 2 situações ...então os números pares são

2 . A(4,3) = 2. (4!/(4-3)! = 2 . 24 = 48 números pares

A probabilidade de ser "par" será:

P = 48/120 =  6/15 = 0,4 = 40%


Questão - b) Ser ímpar

Só há duas hipóteses ....um número ..ou ..é "PAR" ...ou é "IMPAR", assim como já sabemos a probabilidade de ele ser PAR (40%), então 

Recorrendo ao conceito da probabilidade complementar (ou conjunto complementar) teremos:

P(total) = P(par) + P(impar)

...como a probabilidade total é SEMPRE igual a 100% ...ou seja igual a 1, então P(total) = 1, donde

1 = P(par) + P(impar)

1 = 0,4 + P(impar)

1 - 0,4 = P(impar)

0,6 = P(impar) <---- Probabilidade pedida 60%