Question

Utilize a diferenciação implicita para encontrar dy/dx se x³ - xy + y³ = 1

Answer 1

Olá, boa noite!

A derivada dy/dx você encontrará ao derivar qualquer "y". Por exemplo, a derivada de x+y=1 é igual a:

(x)'+(y)'=(1)

'1+dy/dx=0

dy/dx=-1

Outro exemplo, 3y^3=2

(3y^3)'=(2)'

(9y^2)(dy/dx)=0

dy/dx=0.

Então, para achar dy/dx, basta derivar normalmente, e onde tiver y, você irá derivar normalmente e multiplicar por dy/dx. Vamos ao exercício então!

(x^3)-(xy)+(y^3)=1

(x^3)'-((x)'(y)+(x)(y)')+(y^3)'=(1)'

3x^2-(x)(y)-(x)(dy/dx)+(3y^2)(dy/dx)=0

-(x)(dy/dx)+(3y^2)(dy/dx)=(x)(y)-(3x^2)

Colocando (dy/dx) em evidência:

-(x)(dy/dx)+(3y^2)(dy/dx)=xy-3x^2

(dy/dx)(-x+3y^2)=xy-3x^2

(dy/dx)=(xy-3x^2)/(-x+3y^2)

Bem, eu fiz direto aqui no site, se eu tiver errado me avise que eu corrijo! Usei primeiramente a ferramenta de colocar a equação bonitinha, mas não saiu, então fiz manualmente, qualquer dúvida é só falar! Um abraço :)