Question

PELO AMOR DE TUDO, ALGUEM ME AJUDA


a) A soma de um número racional não inteiro com o dobro do seu
inverso multiplicado é 33/4. Qual é este número?

b) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse
número.

c) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12.
Calcule esse número.

d) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule
esse número.

e) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é
80. Calcule esse número.

f) O quadrado de um número é igual ao ao produto desse número
por 3, mais 18. Qual é este número?

Answer 1

a) x/y + 2y/x = 33/4 ----------------aqui não deu solução. Reveja enunciado por favor. 

b) x + x² = 90
    x² + x - 90 = 0 
    Δ = 1² - 4. 1. (-90)
    Δ = 1 + 360
    Δ = 361
    x' = - 1 + √361 ∴ x' = -1 + 19 ∴ x' = 18 ∴ x' = 9
                2                         2                2
    x'' = -1 - 19 ∴ x'' = - 20 ∴ x'' = - 10
                2                 
O número é 9 e -10

c) x² + x = 12
    x² + x - 12 = 0
     Δ = 1² - 4. 1. (-12) ∴ Δ = 1 + 48 ∴ Δ = 49
    x' = -1 + √49 ∴ x' = - 1 + 7 ∴ x' =  6 ∴ x' = 3
                 2                     2              2
    x'' = - 1 - 7 ∴ x'' = -8 ∴ x'' = -4
                2               2

O número é 3 e -4

d) x² - 2x = - 1
    x² - 2x + 1 = 0
    Δ = (-2)² - 4 . 1 . 1 ∴ Δ = 4 - 4 ∴ Δ = 0
    x' = - (-2) + √0 ∴ x' = 2 ∴ x' = 1 
              2                     2
      x'' = 1
o número é 1

e) x² - 2x = 80
    x² - 2x - 80 = 0
    Δ = (-2)² - 4 . 1. (-80) ∴ Δ = 4 + 320 ∴ Δ = 324
    x' = - (-2) + √324 ∴ x' = 2 + 18 ∴ x' = 20 ∴ x' = 10
                    2                       2                2
    x'' = 2 - 18 ∴ x'' = -16 ∴ x'' = -8
              2                  2 
O número é 10 e -8


f) x² = 3x + 18
   x² - 3x - 18 = 0 
   Δ = (-3)² - 4 . 1 . (-18) ∴ Δ = 9 + 72 ∴ Δ = 81
x' = - (-3) + √81 ∴ x' = 3 + 9 ∴ x' = 12 ∴ x' = 6
                 2                    2              2
x'' = 3 - 9 ∴ x'' = -6 ∴  x'' = -3
          2               2
O número é 6 e -3.