Question

Equação de reta r: (x, y, z) = (2, 4, 5) + (7, -6, 1)*t.
A sua paramétrica:
    {x = 2 + 7t
r: {y = 4 - 6t
    {z = 5 + t
Encontre a equação da reta perpendicular a reta r e que passa pelo ponto C (4,-5,2).

Answer 1

Boa noite John 

equação vetorial da reta r:

(x, y, z) = (2, 4, 5) + (7, -6, 1)*t. 

x = 2 + 7t
y = 4 - 6t
z = 5 + t 

a equação da reta s, perpendicular a r, que passa pelo ponto C(4,-5,2)

Para determinar a equação vetorial da reta s, precisamos de um vetor 
diretor. 

Vamos considerar esse vetor como tendo origem (7k+2, -6k+4, k+5) . 

Precisa determinar um vetor diretor u. 

u = c-v
c(4,-5,2) v(7k+2, -6k+4, k+5);
u = c - v = (7k-2, -6k+9, k+3) 

Como s e r devem ser ortogonais w.AB = 0
AB = (7,-6,1) 

produto escalar r*u = 0

(7,-6,1)*(7k-2, -6k+9, k+3) = 0
49k - 14 + 36k - 54 + k + 3 = 0
86k - 65 = 0 
k = 65/86 

u = (7k-2, -6k+9, k+3) 
u = (283/86, 384/86, 323/86)

reta s(t)

s(t) = u + c*t 
s(t)= (283/86, 384/86, 323/86) + (4,-5,2)*t