Question

Considere a função f(x)=-x²-4x+2 e as afirmações. Quais as verdadeiras!
1. O gráfico da função possui concavidade para cima.
2.O gráfico da função intercepta o eixo 0y em P(0,2.
3 .O vertice da função será o o ponto V(-2,6)
4.Trata-se de uma função crescente.
5.Para x=0,temos f(x)=-3.

Answer 1

Apenas 2,3

A concavidade depende do sinal do "a" se for positivo concavidade pra cima se for negativo para baixo.

Quando X=0 o valor de "c" é onde corta o eixo do y.

o vértice e dado pela equação ( -b/2a , -∆/4a)

Fazendo o cálculo vc acha o valor (-2 , 6)

não é crescente por ser uma função de segundo grau, sendo então formada por uma parábola e nao uma reta.

Answer 2

I. A concavidade de uma função quadrática depende do sinal de seu coeficiente a. Se for positivo, ela é voltada para cima e se for negativo, voltada para baixo. Nesse caso, ela se encontra voltada para baixo.

II. Vamos testar:

$(- x)^2 - 4x + 2 = y$

$(-0)^2 - 4 \cdot 0 + 2 = y$

$y = 2$

De fato, y = 2 quando x = 0.

III. O vértice de uma função de grau 2 é dado pela seguinte expressão:

$V _ v = (\frac{- b}{2a}; \frac{-\Delta}{4a})$

Antes de tudo, vamos definir que a = -1, b = -4 e c = 2 e que Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 • (-1) • (2) = 16 + 8 = 24.

$V _ v = (\frac{- (-4)}{2 \cdot (-1)}; \frac{-24}{4 \cdot (-1)})$

$V_v = (\frac{4}{- 2}; \frac{-24}{- 4})$

$V_v = (-2; 6)$

IV. Essa função, por ser de segundo grau, não recebe esse adjetivo, pois não é um reta.

V. Pelo tópico II, sabemos que o valor de y quando x = 0 é 2, logo está falso.