Question

X elevado a 4 -5x elevado a 2 + 4 e igual a 0. Obs: equações: mudança de variável e equações irracionais

Answer 1

x⁴ - 5x² + 4 = 0 trata-se de uma equação biquadrada e como tal possui 4 raízes por definição que podemos encontrar com uma simples mudança de variável: x² = y; x⁴ = y²:

y² - 5y + 4 = 0

Acima, temos uma equação quadrática a qual pode ser resolvida com Bháskara de forma que a = 1, b = - 5 e c = 4:

$\Delta = b^2 - 4ac = (- 5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$

$y = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta}} {2a}$

$y _ + = \frac{-(-5) + 3}{2}$

$y _ + = \frac{8}{2}$

$y _ + = 4$

$y _ - = \frac{5 - 3} {2}$

$y _ - = 1$

As raízes da equação remodelada são y' = 4 e y'' = 1, portanto x² = 1 ou x² = 4:

x = ±√1

x = ±√4

S = {x ∈ R / x = 1, x = -1, x = 4 e x = -4}