Question

Sejam f:R→R eg:N→N funções que satisfazem as condições abaixo, calcule f(3)-g(3).
f(x-2)=x^3 e {■(g(0)=1@g(n+1)=2^g(n) )┤

Answer 1

Vamos resolver uma função separada da outra.

A primeira função é: f(x-2) = x³
Como queremos calcular f(3) então vamos descobrir o valor de x:
x-2=3 --> x=5
f(5-2) = 5³ --> f(3) = 125.

A segunda função é: g(0)=1 e g(n+1)=2^g(n)
Vamos descobrir o valor g(3), portanto:
n+1=3 -> n=2.
Substituindo:
g(2+1) = 2^g(2)
Vamos descobrir agora quanto é g(2), para isso usaremos n=1.
g(1+1)=2^g(1)
Vamos descobrir agora quanto é g(1), para isso usaremos n=0.
g(0+1)=2^g(0), sabemos que g(0) = 1 então substituiremos e resolveremos as funções acima:
g(1) = 2^1 -> g(1) = 2
g(2) = 2^2 -> g(2) = 4
g(3) = 2^4 -> g(3) = 16.

Resolvendo f(3) - g(3) teremos:
125-16 = 109.

f(3) - g(3) = 109.