Question

Me ajudemm pessoal
Na empresa Zambow, o lucro L, em reais, obtido pela venda de determinado produto é descrito pela função do segundo grau: L(x)= -x²+80x-700, na qual x representa a quantidade de unidades vendidas do produto. Qual é o lucro máximo obtido e qual é sua quantidade?

Answer 1

Ele deseja achar os pontos máximos da função. Estes são obtidos através do X do vértice e Y do vértice:

Xv = -b/2a
Yv = -Δ/4a

Vamos primeiro calcular o Xv que representa a quantidade necessária para que o lucro seja máximo:

L(x) = -x² +800x -700

a = -1
b = 800
c = -700

Xv = -b/2a
Xv = -800/2 .-1
Xv = -800/-2
Xv = 400

Agora vamos calcular o Yv:

L(x) = -x² +800x -700

a = -1
b = 800
c = -700

Yv = -Δ/4a
Yv = - (b² -4ac/4.-1
Yv = - (800² - 4. -1 . -700)/-4
Yv = 640000 - 2800/4
Yv = 637200/4
Yv = 159300

Portanto, o lucro máximo é 159300 e para ser obtido são necessárias 400 unidades vendidas.

Espero ter ajudado! DISCÍPULO DE THALES.

Answer 2

Lana,

Não sei se você recordar, mas para um gráfico da equação de 2º grau é representado por parábola com concavidade voltada para cima ou para baixo, determinado pelo a. Sendo que a vendas da empresa são representadas por uma equação de 2º grau, o máximo de lucro obtido seria o vértice da parábola, que se obtém da seguinte forma:
Eixo x:
$x_{v} = \frac{-b}{2a}$

Eixo y:
$y_{v} = \frac{-D}{4a}$
D = Δ
Sendo que para a função L(x)= -x² + 80x - 700:
a = -1
b = 80
c = -700

Vamos primeiro calcular valor de Delta (discriminante):
Δ = b² - 4ac
Δ = 80² - 4 * -1 * -700
Δ = 3600

Agora vamos calcular o vértice da parábola:
Eixo x:
$x_{v} = \frac{-80}{2*(-1)}$
$x_{v} = \frac{80}{2}$
$x_{v} = 40$
Eixo y:
$y_{v} = \frac{-3600}{4*(-1)}$
$y_{v} = \frac{3600}{4}$
$y_{v} = 900$

Voltando ao enunciado da questão, temos que x representa a quantidade de unidades vendidas do produto, então o máximo vendido foi de 40 unidades e o lucro maior de 900,00. 

Espero ter ajudado.