Question

Uma praga atacou uma criação de aves. No primeiro dia uma ave adoeceu; no 2° dia duas outras aves adoeceram, no 3° dia, adoeceram 4 e assim por diante, até o 8° dia. Nenhuma das aves morreu. Sabendo-se que ao fim do 8° dia não havia nenhuma ave sem a doença, qual é o total de aves dessa criação ?

Answer 1

a1=1
a2=2
razão=2/1=2
n=8

an=a1.q^n-1
a8=1.2^8-1
a8=1.2^7
a8=128


Soma:

sn=a1.(q^n  -1)
           q-1

s8=1.(2^8  - 1 )
         2-1

s8=255

Answer 2

O total de aves dessa criação é 255.

Note que a quantidade de aves que adoecem no n-ésimo dia é dada por uma progressão geométrica de razão 2. O termo geral de uma progressão geométrica é dada pela expressão:

an = a1.qⁿ⁻¹

O total de aves doentes após 8 dias é a soma dos termos da P.G, dada pela expressão:

Sn = a1(qⁿ - 1)/(q-1)

Sabemos que a1 = 1, pois uma ave estava doente no primeiro dia, logo, substituindo os valores q = 2 e n = 8, temos:

S8 = 1(2⁸-1)/(2-1)

S8 = (256-1)/1

S8 = 255/1

S8 = 255 aves

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