Question

Determine a função inversa de f(x)=x+2/x-2 , para x ≠ 2.

Answer 1

f(x)=x+2/x-2
y = (x+2)/(x-2)    Troca-se o X por Y e vice-versa
x = (y+2)/(y-2)
x.(y-2) = (y+2)
xy - 2x = y + 2   Isolando-se o Y,
xy - y = 2 + 2x
y(x-1) = 2+2x
y = (2+2x)/(x-1)
$f(x)^{-1}$ = (2+2x)/(x-1)

Answer 2

A função inversa é: y = (2 + 2x)/(x - 1), com x ≠ 1

Como encontrar a função inversa?

Para determinar a função inversa de uma função qualquer, basta trocar a variável dependente com a variável independente.

A variável dependente geralmente chamamos de y e a independente, de x.

Na função f(x) = (x + 2)/(x - 2), podemos chamar f(x) de y. Assim, temos:

y = (x + 2)/(x - 2)

Para encontrar a função inversa, invertemos as duas:

x = (y + 2)/(y - 2)

Agora, basta isolar o y:

x*(y - 2) = y + 2

xy - 2x = y + 2

xy - y = 2 + 2x

y*(x - 1) = 2 + 2x

y = (2 + 2x)/(x - 1)

Sendo assim, a função inversa é: y = (2 + 2x)/(x - 1), com x ≠ 1.

Obs.: Dizemos que x ≠ 1 porque com x = 1 teríamos 0 no denominador. Mas sabemos que não existe divisão por 0. Portanto, a restrição para essa função é x ≠ 1.

Para saber mais sobre função inversa, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47146353

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