Question

Calcule o 1° termo da p.a. sabendo que a3 + a6=16 e a5 + a7=22

Answer 1

a3 + a6 = 16
 
a3 = a1 + 2r
a6 = a1 + 5r

(a1 + 2r) + (a1 + 5r) = 16
2a1 + 7r = 16

a5 + a7 = 22

a5 = a1 + 4r
a7 = a1 + 6r

(a1 + 4r) + (a1 + 6r) = 22
2a1 + 10r = 22 (-1)
-2a1 - 10r = -22

2a1 + 7r = 16
-2a1 - 10r = -22
-3r = -6
r = 2

2a1 + 7r = 16
2a1 + 7.2 = 16
2a1 = 16 - 14
2a1 = 2
a1 = 1

Resposta: a1 = 1

Answer 2

Monta um sistema, mas antes passe para duas incógnitas, assim:

a3 = a1 + 2r
a6 = a1 + 5r
a5 = a1 + 4r
a7 = a1 + 6r

faça as somas:

a1 + 2r + a1 + 5r = 2a1 + 7r= 16 (primeira equação)
a1 + 4r + a1 + 6r = 2a1 + 2r = 22 (÷ 2)
                               a1 + r = 11 ( segunda equação)
$\left \{ {{2a1 + 2r =16} \atop {a1+r=11 (-2)}} \right.$

somando as duas:
-3r = -6
r= 2 (substitui em qualquer das duas equações)

a1 + 5.2 = 11
a1= 1