Duas barras metálicas são tais que a diferença entre seus comprimentos, em qualquer temperatura, é igual a 3cm. Sendo os coeficientes de dilatação linear médios: 15.10^-6 °C^-1, determine os comprimentos das barras a 0°C.
Respostas
ΔL = α L0 ΔT
aonde
α é o coeficiente de dilatação linear
L0 é o valor do comprimento inicial da barra
ΔT é a variação da temperatura.
Assim uma barra de comprimento inicial L0 terá como comprimento final:
L = L0 + ΔL
então
Para barra1:
L1 = L01 + ΔL1
Para barra2:
L2 = L02 + ΔL2
no enunciado disse que a direrença entre L1 e L2 sempre é 3cm. Então
L1 - L2 = 3cm
então
(L01 + ΔL1) - (L02 + ΔL2) = 3cm
L01 - L02 + ΔL1 - ΔL2 = 3
novamente usando o enunciado:
"a diferença entre os comprimentos em QUALQUER temperatura é 3 cm". Então usamos que L01 - L02 = 3cm.
3 + ΔL1 - ΔL2 = 3
ΔL1 = ΔL2
usando a definição da dilatação linear:
α1 L01 ΔT1 = α2 L02 ΔT2
mas os dois serão submetidos a mesma variação de temperatura ΔT então
α1 L01 = α2 L02
Dados do enunciado:
α1 = 15 * 10^-6 ºC^-1
α2 = ?
faltou você digitar. Vamos supor
α2 = 20 * 10^-6 ºC^-1
(se não for, use os dados do problema).
Então
α1 L01 = α2 L02
15 * 10^-6 L01 = 20 * 10^-6 L02
15 L01 = 20 L02
L01 = (20/15) L02 = (4/3) L02
Assim
L01 = (4/3) L02
L01 - L02 = 3
(a última equação veio do enunciado)
Resolvendo o sistema:
============
L01 = 12 cm
L02 = 9 cm
============
Podemos afirmar que os comprimentos das barras a 0°C serão de L01 = 12 cm L02 = 9 cm.
Por se tratar de um material isotrópico, sua dilatação linear ΔL é dada por
ΔL = α L0 ΔT
onde:
α é o coeficiente de dilatação linear
L0 é o valor do comprimento inicial da barra
ΔT é a variação da temperatura.
Assim uma barra de comprimento inicial L0 terá o comprimento final de:
L = L0 + ΔL
--> Para barra 1:
L1 = L01 + ΔL1
--> Para barra 2:
L2 = L02 + ΔL2
L1 - L2 = 3cm
então
(L01 + ΔL1) - (L02 + ΔL2) = 3cm
L01 - L02 + ΔL1 - ΔL2 = 3
3 + ΔL1 - ΔL2 = 3
ΔL1 = ΔL2
α1 L01 ΔT1 = α2 L02 ΔT2
α1 L01 = α2 L02
Considerando os dados do enunciado:
α1 = 15 * 10^-6 ºC^-1
α2 = ?
α2 = 20 * 10^-6 ºC^-1
Assim:
α1 L01 = α2 L02
15 * 10^-6 L01 = 20 * 10^-6 L02
15 L01 = 20 L02
L01 = (20/15) L02 = (4/3) L02
COm isso, teremos que
L01 = (4/3) L02
L01 - L02 = 3
L01 = 12 cm L02 = 9 cm
Caso você tenha interesse, você poderá ler mais sobre esse assunto em:
brainly.com.br/tarefa/2153650