Question

O gradiente da funcao f(x,y,z)=3x^2+2x^2+z^2 no ponto p (1;2;3) é

Answer 1

Olá


 f(x,y,z)=3x²+2y²+z²

P=(1,2,3)

Derivando em relação a x

$\displaystyle \mathsf{ \frac{\partial f(x,y,z)}{\partial x}=6x \qquad\qquad\Longrightarrow \qquad\qquad \frac{\partial f(1,2,3)}{\partial x}=6\cdot 1~=~\boxed{6} }$


Derivando em relação a y

$\displaystyle \mathsf{ \frac{\partial f(x,y,z)}{\partial y}=4y \qquad\qquad\Longrightarrow \qquad\qquad \frac{\partial f(1,2,3)}{\partial y}=4\cdot 2~=~\boxed{8} }$

Derivando em relação a z

$\displaystyle \mathsf{ \frac{\partial f(x,y,z)}{\partial z}=2z \qquad\qquad\Longrightarrow \qquad\qquad \frac{\partial f(1,2,3)}{\partial z}=2\cdot 3~=~\boxed{6} }$


$\boxed{\mathsf{\nabla f(P) = (6,8,6)}} \qquad\qquad\Longleftarrow\qquad\text{Resposta}$