Question

resolva o sistema de equaçao

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Matemat, que a resolução é simples.
Pede-se para resolver o seguinte sistema:

1/a + 1/b = 7          . (I) 
1/a - 1/b = - 3        . (II)

(Observação: com a ≠ 0 e b ≠ 0)

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Faremos o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Assim, teremos;

1/a + 1/b = 7 --- [esta é a expressão (I) normal]
1/a - 1/b = -3 --- [esta é a expressão (II) normal]
------------------------- somando membro a membro, ficaremos apenas com:
1/a+1/a + 0 = 7+ (-3) --- ou apenas:
1/a + 1/a = 7 - 3
1/a + 1/a = 4 ----- note que, como o denominador é comum, então poderemos reescrever assim:

(1 + 1)/a = 4
2/a = 4 ------ como "a" é diferente de "zero" (isto está informado no enunciado da questão), então poderemos multiplicar em cruz. Assim, fazendo isso, teremos:

2 = a*4
2 = 4a ---- vamos apenas inverter, ficando:
4a = 2
a = 2/4 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", teremos:
a = 1/2 <--- Este é o valor de "a".

ii) Agora, para encontrarmos o valor de "b", vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "a" por "1/2". Vamos na expressão (I), que é esta:

1/a + 1/b = 7 ---- substituindo-se "a' por "1/2", teremos:
1/(1/2)+ 1/b = 7 ----- note que "1/(1/2) = 2". Assim, substituindo, teremos:
2 + 1/b = 7 ----mmc = b. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(b*2 + 1*1)/b = 7
(2b + 1)/b = 7 ---- veja que, como b ≠ 0, poderemos multiplicar em cruz, ficando
2b + 1 = b*7 --- ou apenas:
2b + 1 = 7b ---- passando "2b" para o 2º membro, teremos:
1 = 7b - 2b
1 = 5b ---- vamos apenas inverter, ficando:
5b = 1
b = 1/5 <--- Este é o valor de "b".

iii) Assim, resumindo, teremos que:

a = 1/2 e b = 1/5 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {a; b} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {1/2; 1/5}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.