Question

funçoes do segundo grau, por favor façam os graficos pra mim e postem os desenhos 20 pontos

Answer 1

Vou fazer quando estiver em casa, ok?
Mas recomendo que assista vídeos no YouTube do professor ferreto sobre função quadrática

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Matemat, que as resoluções são simples.
Antes veja que, para construir gráficos de equações quadráticas, basta seguir os seguintes passos:

i) Verifica qual é o sinal do termo "a". Se o termo "a" for negativo, então o gráfico será uma parábola com a concavidade voltada pra baixo e, assim, teremos um ponto de máximo. Se o termo "a" for positivo, então o gráfico será uma parábola com a concavidade voltada pra cima e, assim, teremos um ponto de mínimo.
Observação: o termo "a" de funções quadráticas, da forma f(x)=ax²+bx+c, é o coeficiente de x².
Assim, pelo simples sinal do termo "a" você já saberá se o gráfico será uma parábola com a concavidade voltada pra baixo ou pra cima, ou seja, já saberá se o gráfico terá um ponto de máximo ou de mínimo.

ii) Encontra as raízes da equação quadrática (x' e x''). O gráfico (parábola) cortará o eixo dos "x" exatamente no local de suas raízes. Em outras palavras, se a equação tiver duas raízes reais, então a parábola cortará o eixo dos "x" nos pontos (x'; 0) e (x''; 0). Se só tiver apenas uma raiz real, então o gráfico tangenciará o eixo dos "x" no local da raiz, ou seja, tangenciará o eixo dos "x" no ponto (x'=x''; 0).

iii) Faz x = 0 e encontrará o valor de f(0). Este valor f(0) será o ponto em que o gráfico cortará o eixo dos "y". Ou seja, o gráfico cortará o eixo dos "y" exatamente no ponto (0; f(0) ).

iv) Encontra o vértice V(xv; yv) da parábola para saber qual é o ponto máximo ou mínimo da função. E, para isso, encontrará o valor do "x" do vértice (xv) e do "y" do vértice (yv) pelas seguintes fórmulas:

xv = -b/2a
e
yv = - (b²-4ac)/4a.

v) Com tudo isso, você já tem tudo pra construir o gráfico de uma equação do 2º grau sem nenhum problema.

Bem, visto isso, agora vamos responder às suas questões, valendo notar que aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos. Assim, o gráfico será construído no endereço que iremos dar daqui a pouco para cada uma das funções da sua questão.

vi) Agora vamos para cada uma das funções da sua questão, que são estas:

vi.a) f(x) = x² - 1 ---- para encontrar as raízes, faremos f(x) igual a "0". Assim, teremos;

x² - 1 = 0
x² = 1
x = +-√(1) ---- como √(1) = 1, teremos:
x = +-1 --- ou seja, temos que as raízes serão estas:
x' = - 1 e x'' = 1 <--- Estas são as raízes da função do item "a".
Veja o seu gráfico no endereço abaixo e constate tudo o que dissemos para construção de gráficos de funções do 2º grau.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%C2%B2+-+1

vi.b) f(x) = - x² ----- fazendo f(x) igual a zero para encontrar as raízes, teremos:

-x² = 0 ---- para facilitar, multiplicaremos ambos os membros por "-1", ficando:
x² = 0
x = +-√(0) ---- como √(0) = 0, teremos:
x = +-0 ------ assim, como você está vendo, temos que esta equação tem duas raízes reais e ambas iguais a zero, ou seja, temos que:

x' = x'' = 0 <--- Estas são as raízes da equação do item "b".

Veja o gráfico no endereço abaixo e constate tudo o que se disse sobre construção de gráficos de equações do 2º grau.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+-+x%C2%B2

vi.c) f(x) = x²+2x-8 ---- fazendo f(x) igual a "0", teremos;

x² + 2x - 8 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = -4 e x'' = 2 <--- Estas são as raízes da equação do item "c".

Veja o gráfico no endereço abaixo e constate tudo o que se disse sobre construção de gráficos de equações do 2º grau.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%C2%B2%2B2x-8


vi.d) f(x) = x² - 2x ---- vamos fazer f(x) igual a "0" para encontrar as raízes. Assim:

x² - 2x = 0 ---- vamos pôr "x" em evidência, ficando:
x*(x -2) = 0 --- veja que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo.Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Assim, teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ---> x' = 0

ou
(x-2) = 0 ---> x - 2 = 0 ---> x'' = 2.

Assim, as raízes da equação do item "d" serão estas:

x' = 0 e x'' = 2.

Veja o gráfico no endereço abaixo e constate tudo o que se disse sobre construção de gráficos de equações do 2º grau.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%C2%B2-2x

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.