Question

A função F: lR → lR é tal que F(1) = 2 . F(√2) = 4 e F(x + y) = F(x) . F(y) para tos x,y ∈ IR. Calcule o valor de F(3 +√2).

Answer 1

Boa tarde!
dados:
f(1)=2
f(√2)=4
f(x+y)=f(x).f(y)
Primeiro,devemos notar que 3=1+2

Para calcular f(2),basta fazer x=1 e y=1

f(1+1)=f(1).f(1) ==> f(2)=2.2=4

Logo,f(3) será f(1+2)

f(1+2)=f(1).f(2) ==>f(3)=2.4 ===> f(3)=8

Portanto,
f(3+√2)=f(3).f(√2)=8.4 ===> f(3+√2)=32 ///