Question

No mercado financeiro, é muito comum a utilização de juros compostos, ou seja, os juros sobre juros, pois os rendimentos são maiores que os dos juros simples. Em uma aplicação a juros compostos, os juros do mês seguinte são contabilizados sobre o montante obtido no mês anterior. A equação que calcula o montante de uma aplicação a juros compostos é: mat1 Em que M é o montante, C é o capital investido, i é a taxa de juros em valores decimais e t é o tempo em anos. Suponha uma aplicação sob o regime de juros compostos, em que o capital investido foi C = R$ 10000,00 e a taxa de juros seja i=10%=0,10. Quantos anos são necessários para que o montante obtido seja M = R$ 17715,61? Dados: log 1,771561 = 0,248356; log 1,1 = 0,041393

Answer 1

M = P(1+i)^x
17715,64 = 10000 (1+,1)^x
log 17715.64 = log 10000(1,1)^x
(Aplicando a regra da potência de logaritmo)
log 17715.64 = x . log10000(1,1)
(Aplicando a regra de multiplicação de logaritmo)
log 17715.64 = x . log 10000 + log 1,1
log 10000 + log 1.771564 = x log 10000 + log 1,1
Aplicando os valores dados:
4 +  0.248356 = x . 4 + 0.041393
4.248356 = 4.041393x
x = 4.238356 / 4.041393
x =~ 1.04 ano

Caso tenha dúvidas na resolução deste problema, procure pelas regras dos logaritmos