Question

Problema de matemática ... Uma pessoa depositou uma certa quantia ... Função exponencial

Answer 1

Oi Victoria,

a) O valor inicial da quantia aplicada será o valor f(t) quando t = 0. Ou seja:
$f(t) = 100(1,2)^{t} \\ f(t) = 100(1,2)^{0} \\ f(t) = 100(1) \\ f(t) = 100$

Logo, foi aplicado inicialmente a quantia de 100 R$.

b) A pessoa terá 200 R$ após t meses quando f(t) = 200:
$f(t) = 100(1,2)^{t} \\ 200 = 100(1,2)^{t} \\ 2 = (1,2)^{t}$

Veja nesse momento que a questão nos dá o valor aproximado de log 2 e log 1,2, então nos é conveniente aplicar a operação logarítmica em ambos os termos da igualdade:
$2 = (1,2)^{t} \\ log2 = log(1,2)^{t} \\ log2 = t*log(1,2) \\ 0,3 = t*0,08 \\ t = \frac{0,3}{0,08} \\ t = 3,75$

Como t é representado em meses, a quantia de 200 R$ será alcançada após 3,75 meses. Considerando um mês como 30 dias, essa quantia será alcançada aproximadamente após 3 meses, 22 dias e 12 horas.

Bons estudos!