Question

o preco (em R$) de um automóvel, daqui a T anos, é dado por p(t)=a.bt, onde a e b são constantes positivas. sabe-se que, daqui a 2 anos, o preço de um carro, que custa atualmente R$ 20 000,00, será R$ 12 800,00. sobre essa situação são feitas as 3 afirmações a seguir: 1. os valores das constantes a e b são, respectivamente 20 000 e 0,8. 2.o preço do carro daqui a 4 anos será R$ 8 192,00. 3.o preço do carro daqui a 6 anos será R$ 5 242,88. quais das situações são verdadeiras?

Answer 1

Então Pedro a função P(t)=a.(b)∧t é semelhante a da equação da formula de jutos compostos , M=C.(1+i/100)∧t , então ja sabemos que em 'P(t)' vai ficar o valor do final do carro ,no caso é 12800 ; onde tá o 'a' vamos colocar o Valor inicial do carro que é 20000 ;em '(b)' é o valor dos juros que ainda n sabemos ; e '∧t' entra o numero de anos do evento que queremos analisar .
Assim : 12800=20000.(i)²
128/200=i² que é a mesma coisa que se escrevermos ⇒64/100=i²
√(64/100)=i
8/10=i ∴ i=0,8
Então a afirmativa 1 está correta
Agora pra fazermos se as outras duas estão corretas é só substituirmos na formula de Juros compostos
II∴ M=20000.(0,8)∧4 III∴ M=20000.(0,8)∧6
M=8192 e M=5242,88
logo a segunda e a terceira afirmativa tbm estão corretas