Question

Sendo |u| = 3, |v| = 4 e 120º o ângulo entre os vetores u e v, calcule: c) o volume do paralelepípedo determinado por u x v,u e v

Answer 1

Resposta:

108 u.v (unidades de volume)

Explicação passo-a-passo:

O vetor (u * v) é ortogonal ao plano dos vetores u e v.

Dessa forma, sabemos que o vetor (u * v) é numericamente igual à área do paralelogramo definido pelo vetor u e v.

O paralelipípedo formado por esses 3 vetores, é a área do paralelogramo, formado por u e v, multiplicado pela altura que é numericamente igual ao vetor (u * v).

Assim, devemos achar a área do paralelogramo, formado por u e v. Ao mesmo tempo acharemos a altura do paralelepípedo.

|u| * |v| * sen (120º) = Área do paralelogramo

A=6.3^1/2    ( 6 vezes a raiz quadrada de 3)

Como a área é numericamente igual à altura, basta elevar o valor da área ao quadrado para acharmos o volume do paralelepípedo

A*A= 108 u.v.