Question

Os biólogos observaram que, em condições ideais, o número de bactérias Q(t) em uma cultura cresce exponencialmente com o tempo t, em minutos, de acordo com a lei Q(t) = Qo . , sendo k > 0 uma constante que depende da natureza das bactérias; o número irracional vale aproximadamente 2,718 e Qo é a quantidade de inicial de bactérias.
Se uma cultura tem inicialmente 6000 bactérias e, 20 minutos depois, aumentou para 12000, quantas bactérias estarão presentes depois de 1 hora ?
A resposta é E mas preciso da resolução para entender!

A) 1,8 x 

B) 2,1 x 

C) 3,0 x 

D) 3,6 x 

E) 4,8 x 

Answer 1

Olá!

Para resolvermos essa questão, vamos tomar nota de alguns dados importantes da questão:

Q (t) = Qo e ( kt)

onde:

K > 0 e e = 2,718

Para determinar o valor de K, vamos substituir os valores dados na fórmula:

Qo = 6000

t= 20 min

Q= 12,00

Na fórmula:

Qo (20)= 600 e (k x 20)

e (K20) = 12000

e(20k) = 2 aplicando propriedades de ln

ln e (20k) = ln 2

20 k= ln 2

k= ln ( 2/20)

A equação para este tipo de bactéria será:

Qo ( t )= 600 e (k xt)

Qo= 600 e(ln ( 2/20)x t)

Assim, depois de 1 hora = 60 minutos:

Qo (60) = 600 e(ln ( 2/20)x 60)

Qo= 48000 bactérias