Question

Determine a equação da reta, sabendo que o ângulo na figura indicado mede 120°.

RESOLUÇÃO COMPLETA!

Answer 1

Sejam $A$ e $B$ os pontos de interseção dessa reta com os eixos $x$ e $y$, essa ordem. E $O$ o ponto de origem do plano cartesiano.

Dessa forma, $B\hat{A}O=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$. Temos que, $\text{cos}~60^{\circ}=\dfrac{AO}{AB}$. 

Lembrando que, $\text{cos}~60^{\circ}=\dfrac{1}{2}$ e $AO=2$, obtemos

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{AB}$, donde, $AB=4$. Pelo Teorema de Pitágoras, $AB^2=AO^2+BO^2$, 

então $4^2=2^2+BO^2$, ou seja,  $16=4+BO^2$, donde, $BO=\sqrt{16-4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$.

A equação da reta é $y=ax+b$. Neste caso, temos $b=BO=2\sqrt{3}$ e $\dfrac{-b}{a}=-2$, isto é, $\dfrac{-2\sqrt{3}}{a}=-2$, donde, $a=\sqrt{3}$.
 
Logo, a equação da reta em questão é $y=\sqrt{3}x+2\sqrt{3}$.