Question

Ola gente me expliquem detalhadamente como calcular a distancia do ponto P a reta R por favor podem me explicar resolvendo essa questão   P(1,3) e R; 5x+12y-2=0 mais quero outros exemplos por favor !

Answer 1

Higor, utilizamos a seguinte fórmula:

$\boxed{d = \frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}}$

As letras a, b e c se refere aos coeficientes da reta (os números). Assim que completarmos com os coeficientes, vamos substituir o X e o Y do ponto dado.

Vamos lá:

$d = \frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \\\\ d = \frac{|5x+12y-2|}{\sqrt{(5)^{2}+(12)^{2}}} \\\\ substituindo \ as \ coordenadas \ do \ ponto: \\\\ d = \frac{|5 \cdot (1)+12 \cdot (3)-2|}{\sqrt{(5)^{2}+(12)^{2}}} \\\\ d = \frac{|5+36-2|}{\sqrt{25+144}} \\\\ d = \frac{|39|}{\sqrt{169}} \\\\ d = \frac{39}{13} \\\\ \boxed{\boxed{d = 3}}$

Porque tem duas barrinhas no lado de cima? Pois isto se chama módulo. Tudo que está dentro dele, independente se é negativo, sai positivo. Isso porque pra gente não importa o sinal da distância, pois não existe distância negativa, mas só importa o valor em si.


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Vamos ver como que fica para uma distância de um ponto até uma equação incompleta.

Calcule a distância D entre o ponto P(2,4) e a reta (r) x-3=0

Utilizando a fórmula:

$d = \frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Quando falta uma letra, consideramos que ela seja \ero.

$d = \frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \\\\ d = \frac{|0x+1y-5|}{\sqrt{(0)^{2}+(1)^{2}}} \\\\ d = \frac{|0 \cdot (2)+1 \cdot (4)-5|}{\sqrt{0+1}} \\\\ d = \frac{|4-5|}{\sqrt{1}} \\\\ d = \frac{|-1|}{1} \\\\ d =\frac{1}{1} \\\\ \boxed{\boxed{d = 1}}$