Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções determinando seu dominio , conjunto imagem e período.f(x)=-4 sen x
Respostas
imagem: ]-4,4[
período: 2π
A função f(x) = - 4sen(x) tem período de 2π.
A função f(x) = -4sen(x) está anexada no gráfico no final desta resolução.
O domínio de uma função representa todos os elementos que, ao substituírem x na função, retornarão um valor de y. Em outras palavras, são os elementos de x que podemos substituir de modo que a função f(x) exista.
No nosso caso, x pode ser qualquer número real. Portanto:
D = R
O conjunto imagem de uma função são todos os valores possíveis que f(x) pode assumir, a partir da sua lei de formação. A nossa lei é:
f(x) = - 4sen(x)
A função seno de x possui valores entre 1 e -1, exclusivamente. Portanto, para sen(x) = -1 teremos f(x) = -4*(-1) = 4 e para sen(x) = 1, vamos ter f(x) = -4*1 = - 4, portanto f(x) oscilará entre -4 e 4, sendo assim:
Im = {y E R | -4 ≤ y ≤ 4}
A função seno, originalmente, possui a forma:
sen(ωx) = sen(2πx/T)
, onde T é o período da função. Comparando essa forma com a função fornecida, vamos concluir que:
2πx/T = x
T = 2πx/x = 2π
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